기초 수학 예제

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

단계 1.2

$u = y^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.3.1.1

$14 u$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

단계 1.3.1.2

$14$ 를 $- 4$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

단계 1.3.3

최대공약수 $9 u - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

단계 1.5

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

단계 1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

단계 1.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

단계 2

$3 y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

단계 2.2

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4.1.1.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

단계 4.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

단계 4.2

$6 y$ 를 옮깁니다.

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$